Testament.

Czy mieszkanie jest wyłączną własnością wujka, czy też było współwłasnością wujka i cioci, a może własnością jedynie cioci?

Mieszkanie było współwłasnością wujka i cioci.

W takim razie - o ile ciocia nie pozostawiła testamentu, w którym jedynym swoim spadkobiercą czyni swojego męża, a Twojego wujka - własność mieszkania na ten moment wygląda tak:
3/4 mieszkania należy do wujka, tj. 1/2 która zawsze była jego + 1/2 z połowy jego żony, którą po niej odziedziczył;
1/4 mieszkania należy do spadkobierców cioci - i ta część jest już ich, nawet jeśli postępowanie spadkowe nie zostało przeprowadzone.
Innymi słowy, wujek może Ci testamentem przekazać wszystko co jest jego, ale jego jest nie całe mieszkanie, a 3/4 mieszkania.
Żeby być właścicielem całego mieszkania należy najpierw przeprowadzić postępowanie spadkowe po cioci (o ile nie zostało jeszcze przeprowadzone), a następnie dogadać się z rodzeństwem cioci co do formy przekazania wujkowi/Tobie tej 1/4 mieszkania, które odziedziczyli po cioci - mogą darować tą część, mogą w dziale spadku i zniesieniu współwłasności oddać tą część bez spłaty lub ze spłatą, a mogą też tą część sprzedać.