Kodeks Rodzinny i Opiekuńczy - Art. 128.
Zgodnie z tym przepisem, rodzic jest obowiązany do utrzymania swojego dziecka, jeżeli nie jest ono w stanie się utrzymać. Tym samym, obowiązek alimentacyjny wobec dziecka spoczywa na jego biologicznych rodzicach, nie zaś na ojczymie.

Kodeks Rodzinny i Opiekuńczy - Art. 133.
Tutaj precyzuje się, że obowiązki alimentacyjne ojczyma wobec dziecka z poprzedniego związku swojej żony mogą wystąpić jedynie w przypadku, gdy ojczym przyjął to dziecko na wychowanie (tzw. przybranie do wychowania). Jednak takie przybranie wymaga zgody obu biologicznych rodziców dziecka oraz zatwierdzenia przez sąd rodzinny, co w Twoim przypadku wydaje się mało prawdopodobne.

Kodeks Rodzinny i Opiekuńczy - Art. 138.
Ten przepis mówi o możliwości dochodzenia roszczeń alimentacyjnych od biologicznego ojca dziecka. W przypadku braku płatności, matka dziecka może złożyć pozew o alimenty lub zwrócić się o pomoc do komornika w celu egzekucji zasądzonej wcześniej kwoty.

Podsumowując, jako ojczym nie możesz formalnie ubiegać się o alimenty na rzecz dziecka swojej partnerki. Jednakże, możesz wspierać swoją partnerkę w innych działaniach prawnych, takich jak np. dochodzenie alimentów od biologicznego ojca dziecka. Prawo polskie jest w tej kwestii dość jasne i nie przewiduje możliwości objęcia przez ojczyma obowiązku alimentacyjnego, chyba że przyjął on formalnie dziecko na wychowanie, co w Twoim przypadku nie wydaje się możliwe.