[quote]Czy pełnoletnim dzieciom grozi spłata długów m.in. Providenta (i innych, o których nam nie wiadomo) po nieżyjącym ojcu?[/quote]

Tak, pełnoletnie dzieci, jako spadkobiercy, mogą odpowiadać za długi zmarłego rodzica, jeżeli przystąpią do spadku. Polskie prawo spadkowe określa jednak pewne mechanizmy, które chronią spadkobierców przed nieznaniem pełnego zakresu długów:

Jeżeli spadkobierca przyjmie spadek z dobrodziejstwem inwentarza, odpowiada za długi spadkowe tylko do wysokości wartości przyjętego spadku (art. 1031 § 1 Kodeksu cywilnego).
[quote]Jeżeli nie było wiadomo nic o długach, a spadkobiercy dochowali należytej staranności przy ustalaniu składu spadku (długów też) to można uchylić się od skutków prawnych niezłożenia oświadczenia o odrzuceniu spadku i spadek odrzucić. A wszystko to przed sądem.[/quote]

To prawda. Jeżeli spadkobierca nie wiedział o długach spadkodawcy i mimo dochowania należytej staranności nie mógł się o nich dowiedzieć, może złożyć przed sądem wniosek o stwierdzenie nieważności przyjęcia spadku lub wniosek o jego odrzucenie (art. 1015 § 2 Kodeksu cywilnego).

[quote]Dochować staranności przy ustalaniu składu spadku czyli np. wnieść do sądu o spis inwentarza?[/quote]

Nie jest to konieczne, ale spis inwentarza może być jednym ze sposobów na dochowanie owej staranności. Istotne jest dokładne zapoznanie się ze stanem majątkowym i zobowiązaniami spadkodawcy.

[quote]Niekoniecznie. Sprawdzenie w miarę możliwości dokumentów spadkodawcy, sprawdzenie w BIK (ale to po wykazaniu dziedziczenia), rozpytanie rodziny, itp.[/quote]

Zgadza się. To są przykładowe działania, które można podjąć w celu poznania pełnego zakresu zobowiązań spadkodawcy. Warto również sprawdzić ewentualne umowy, pożyczki czy inne zobowiązania, które mógł zaciągnąć spadkodawca w czasie życia.