Dziedziczenie po zmarłej.

Witam, przed zadaniem pytania zapoznałem się z poradnikiem spadkowym oraz FAQ, jednak sprawa dalej nie jest dla mnie jasna, więc proszę o poradę.
Babcia Małgorzata, wraz z mężem Krzysztofem, mieszkała w mieszkaniu (komunalnym lub spółdzielczym). Mieli dwoje synów Piotra i Pawła. Paweł ma żonę Grażynę w wieku 60 lat, córkę Katarzynę w wieku 40 lat, wszyscy mieszkają w Polsce. Piotr mieszka w Hiszpanii. Była możliwość wykupienia mieszkania na własność, Piotr dał na to pieniądze, po czym Małgorzata wykupiła to mieszkanie. Małgorzata podarowała to mieszkanie Piotrowi, ale mieszkała w nim z mężem Krzysztofem aż do śmierci. Krzysztof zmarł w 2006-05-14. Małgorzata zmarła w 2019-04-15. Oboje nie zostawili po sobie testamentu. Ani Krzysztof, ani Małgorzata nie mieli żyjącego rodzeństwa. Nie zostało przeprowadzone postępowanie spadkowe. Paweł zmarł w 2023-05-10. W księgach wieczystych jako wyłączny właściciel figuruje Piotr.
- Czy po śmierci Małgorzaty, Paweł miał prawo do połowy mieszkania po Małgorzacie? Jeśli tak, czy to roszczenie to zachowek?
- Czy córka Pawła, Katarzyna ma prawo do połowy mieszkania po Małgorzacie?
- Czy żona Pawła, Grażyna ma prawo do połowy mieszkania po Małgorzacie?
- Czy w tym postępowaniu spadkowym można odwołać się do rażącej niewdzięczności Małgorzaty względem Pawła za długotrwałą opiekę nad ciężko chorym, oraz czy potencjalne zadość uczynienie mogą otrzymać w spadku dzieci Pawła (córka Katarzyna)?
- Czy w tym postępowaniu spadkowym można odwołać się do rażącej niewdzięczności Piotra względem Małgorzaty, jej braku zainteresowania i braku opieki nad ciężko chorą matką, oraz czy potencjalne zadość uczynienie mogą otrzymać w spadku dzieci Pawła (córka Katarzyna)?